Intégrale et la méthode des rectangles#

Approximation du calcul d’une intégrale par la méthode des rectangles

Calcul de l’intégrale#

On cherche à calculer une intégrale en utilisant la méthode des rectangles.

[2]:

from IPython.display import Image

Image("int.png")

[2]:

../../_images/practice_tds-base_integrale_rectangle_2_0.png

L’intervalle de l’intégrale est noté $[a,b]$ et la fonction à intégrer $f$ . On divise cet intervalle en $n$ petits segments et on fait la somme des aires des petits rectangles délimités par l’axe des abscisses et la courbe de la fonction $f$ .

$\int_a^b f(x) dx \approx \frac{b-a}{n} \; \sum_{i=1}^{n} f\left( a + i \frac{b-a}{n}\right)$

On pourra prendre par exemple :

[3]:

a = -2
b = 3
n = 20

Et comme fonction :

[4]:

import math

f = lambda x: x * math.cos(x)
f(4)

[4]:

-2.6145744834544478

Il faut écrire la fonction qui calcule l’intégrale.

Calcul de précision#

Quelle valeur de $n$ faut-il choisir pour être précis à $10^{-4}$ près ? Ecrire la fonction qui permette de calculer cette valeur.

[ ]:

Calcul plus rapide#

La réponde naïve à la question précédente est assez peu performante. Voyez-vous un moyen d’aller plus vite ?

[ ]:

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