Intégrale et la méthode des rectangles

Approximation du calcul d’une intégrale par la méthode des rectangles

Calcul de l’intégrale

On cherche à calculer une intégrale en utilisant la méthode des rectangles.

[2]:
from IPython.display import Image

Image("int.png")
[2]:
../../_images/practice_tds-base_integrale_rectangle_2_0.png

L’intervalle de l’intégrale est noté \([a,b]\) et la fonction à intégrer \(f\). On divise cet intervalle en \(n\) petits segments et on fait la somme des aires des petits rectangles délimités par l’axe des abscisses et la courbe de la fonction \(f\).

\[\int_a^b f(x) dx \approx \frac{b-a}{n} \; \sum_{i=1}^{n} f\left( a + i \frac{b-a}{n}\right)\]

On pourra prendre par exemple :

[3]:
a = -2
b = 3
n = 20

Et comme fonction :

[4]:
import math

f = lambda x: x * math.cos(x)
f(4)
[4]:
-2.6145744834544478

Il faut écrire la fonction qui calcule l’intégrale.

Calcul de précision

Quelle valeur de \(n\) faut-il choisir pour être précis à \(10^{-4}\) près ? Ecrire la fonction qui permette de calculer cette valeur.

[ ]:

Calcul plus rapide

La réponde naïve à la question précédente est assez peu performante. Voyez-vous un moyen d’aller plus vite ?

[ ]:


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